Säsongrensning:
Serien rensas från säsongkomponenten genom beräkningav centrerade och viktade glidande medelvärden(centered moving averages, CMA):
där L=Antal säsonger i serien (L=2 för halvårsdata, 4 förkvartalsdata och 12 för månadsdata)
Exempel (sales data från tidigare)
tid månad antal CMA
112 *
226 *
335 *
445 *
5510 *
668 *
7710 6.21
8811 6.08
994 5.95
10107 ....
11113
12123
1313
1422
1536
Exempel, forts
Medelvärden av grova säsongskomponenter:
Juli: (1.61074+2.14013+1.64571)/3 1.7989
Aug: (1.80822+1.36709+1.64571)/3 1.6070
Sep: (0.67133+0.58896+0.83237)/3 0.6976
Okt: (1.15862+1.01818+0.97110)/3 1.0493
Nov: (0.49655+1.01205+0.82286)/3 0.7772
Dec: (0.50350+0.71006+0.69767)/3 0.6371
Jan: (0.49315+0.28571+0.42353)/3 0.4008
Feb: (0.32432+0.56805+0.42105)/3 0.4378
Mar: (0.98630+1.24138+1.12941)/3 1.1190
Apr: (0.98630+0.68182+0.84706)/3 0.8384
Maj: (1.44000+1.50857)/2 1.4743Obs! Bara två värden här!
Juni: (1.07692+1.10345)/2 1.0902…och här!
Summan av de beräknade medelvärdena:
1.7989 +1.6070 + 0.6976 + 1.0493 + 0.7772 + 0.6371 +0.4008 + 0.4378 + 1.1190 + 0.8384 + 1.4743 + 1.0902) 11.9276
Summan skall bli L=12
För att få den till 12 multipliceras samtliga medelvärden med
12/11.9276 1.00607
Slutligt skattade säsongkomponenter:
Jan: sn1 = 0.4008 · 1.00607 0.403
Feb: sn2 = 0.4378 · 1.00607 0.440
Mar: sn3 = 1.1190 · 1.00607 1.126
Apr: sn4 = 0.8384 · 1.00607 0.843
Maj: sn5 = 1.4743 · 1.00607 1.483
Juni: sn6 = 1.0902 · 1.00607 1.097
Juli: sn7 = 1.7989 · 1.00607 1.809
Aug: sn8 = 1.6070 · 1.00607 1.617
Sep: sn9 = 0.6976 · 1.00607 0.702
Okt: sn10 = 1.0493 · 1.00607 1.056
Nov: sn11 = 0.7772 · 1.00607 0.782
Dec: sn12 = 0.6371 · 1.00607 0.641
Tidsserien säsongrensas genom
• vid multiplikativ modell
• vid additiv modell
där är något av värdena
beroende på vilken av säsongerna som tmotsvarar.
Exempel, forts
Cyklisk och oregelbunden komponent:
Om cyklisk komponent ej finns med:
Residualerna från regressionsanalysen utgör skattningav termen IRt i den klassiska modellen.
Om cyklisk komponent finns med:
Skatta cyklisk och oregelbunden komponent som enkomponent (CLIRt)
Den cykliska komponenten skattas nu genom ett 3-punkters centrerat oviktat glidande medelvärde:
och den oregelbundna komponenten skattas slutligen som
Minitab kan användas för komponentuppdelning med
StatTime seriesDecomposition
Multiplikativ modell är dock något annorlunda: yt = TRt·SNt+IRt
Val av modelltyp
Möjlighet att väljakomponenter,men dockbegränsat
Säsongrensade data
Time Series Decomposition
Data Sold
Length 47,0000
NMissing 0
Trend Line Equation
Yt = 5,77613 + 4,30E-02*t
Seasonal Indices
Period Index
1 0,425997
2 0,425278
3 1,14238
4 0,856404
5 1,52471
6 1,10138
7 1,65646
8 1,65053
9 0,670985
10 1,02048
11 0,825072
12 0,700325
Accuracy of Model
MAPE: 16,8643
MAD: 0,9057
MSD: 1,6388
Dessa blir något annorlundajämfört med handräkningentidigare p g a att modellen ärannorlunda
StatTime SeriesMoving Average…
Antalpunkter i detglidandemedelvärdet
Sparar de glidande medelvärdena, dvsden skattade cykliska komponenten i enny kolumn, som får namnet AVER1
Analys med additiv modell:
Time Series Decomposition
Data Sold
Length 47,0000
NMissing 0
Trend Line Equation
Yt = 5,77613 + 4,30E-02*t
Seasonal Indices
Period Index
1 -4,09028
2 -4,13194
3 0,909722
4 -1,09028
5 3,70139
6 0,618056
7 4,70139
8 4,70139
9 -1,96528
10 0,118056
11 -1,29861
12 -2,17361
Accuracy of Model
MAPE: 16,4122
MAD: 0,9025
MSD: 1,6902
Multiplikativ
Additiv
multiplikativ
additiv
multiplikativ
Trend Line Equation
Yt = 5.77613 + 4.30E-02*t
Seasonal Indices
Period Index
1 0.425997
2 0.425278
3 1.14238
4 0.856404
5 1.52471
6 1.10138
7 1.65646
8 1.65053
9 0.670985
10 1.02048
11 0.825072
12 0.700325
Trend Line Equation
Yt = 5.77613 + 4.30E-02*t
Seasonal Indices
Period Index
1 -4.09028
2 -4.13194
3 0.909722
4 -1.09028
5 3.70139
6 0.618056
7 4.70139
8 4.70139
9 -1.96528
10 0.118056
11 -1.29861
12 -2.17361