MATLAB

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

MATLAB

MATrix LABoratory

avancerad ”räknedosa”

utvecklingsmiljö och“programmeringsspråk”

visualisering av data

avancerad grafik

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

MATLAB

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Användbara kommandon

help kommando –visar hjälptext ikommandofönstret

doc – öppnar Matlab-dokumentationen

who/whos – listar variabler

format – anger formatet på utskriften

clear all – ta bort alla definierade variabler

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Språket - kommandosyntaxen

liknar ”matematik” med C syntax

stor uppsättning kommandon ochfunktioner

-avancerade algoritmer

-ursprungligen inriktat mot linjär algebra

enkelt konstruera egna program/script ochfunktioner (M-filer)

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Variabler m.m.

ingen variabeldeklaration

-variabler definieras genom tilldelning

den grundläggande datatypen är double(normalt 16 decimaler)

-elementen är i de flesta fall reella (kan varakomplexa)

det grundläggande dataformatet ärmatriser

1×1-matriser kallas skalärer

case-sensitive

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

…variabler m.m.

resultat lagras i ans (om ingen tilldelning)

tilldelningar sker med =

>> A = 7.5*2 (resultatet i A)

A =

>> 7.5*2 (resultatet i ans)

ans =

semikolon undertrycker utskrifter

kommentarer inleds med % och räckerresten av raden

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

: operatorn

start : steg : stopp

ger en följd av värden

till exempel 1:2:9 ger vektorn [1 3 5 7 9]

start : stopp

steget är 1

x = -pi/2:pi/30:pi/2

ger en radvektor

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Grafik- 2D

plot

-ritar ut en mängd av ordnade talpar (punkter,linjer, färger)

fplot

-graf till funktion i en variabel

hold

-håller kvar aktuellt grafikfönster, så att flerafigurer kan ritas i samma fönster

olika kommandon för text i grafikfönster

-xlabel, ylabel, title,...

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Elementoperationer

x = linspace(0,1);% OBS! Radvektor

n=2;

y = x.^n.*exp(x);

plot(x,y,'k')

n=3;

hold on

plot(x, x.^n.*exp(x))

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Kod direkt i kommandofönstret

>>x = linspace(0,1);% OBS! Radvektor

>>n=2;

>>y = x.^n.*exp(x);

>>plot(x,y,'k');

>>n=3;

>>hold on

>>plot(x, x.^n.*exp(x))

>> title('x^n*exp(x) för n=2 och n=3')

>> xlabel('x-axeln')

>> ylabel('y-axeln')

>> axis([-1 1 -1 3])

>> v=axis;

>> plot([v(1) v(2)],[0 0]) %Rita y=0

>> plot([0 0], [v(3) v(4)]) %Rita x=0

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Slutlig figur (som Figure 1)

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Subplottar

%Test subplot() by plotting different functions

%in different plot windows

x=linspace(0,1);

for n=0:10

y=x.^n .* exp(x);

subplot(4,3,n+1)

plot(x,y)

nchar=num2str(n);

title(strcat('x^n*exp(x) where n= ', nchar))

end

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Subplottar

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Funktioner

en funktion ̶ en fil

-om en fil innehåller flera funktioner kan endast den förstaanropas, de andra är interna funktioner

första kommandoraden skall innehålla ordet function

-(annars en kommandofil/script/huvudprogram)

-function [utparametrar] = namn(inparametrar)

noll, en eller flera in-/utparametrar – värdeparametrar

anropas med: [utparametrar] = filnamn(inparametrar)

-ger funktionen samma namn som filen

de första kommentarraderna (fram till blankrad eller förstakommandorad) skrivs ut vid>> help filnamn

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Mata in i editorn och spara myf() påfil namn myf.m

function y = myf(x)

%Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2+1.5

%Call: y=myf(x)

y=sin(x)+x.^3-x.^2+1.5;

Skriv i kommandofönstret

>> help myf

Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2

Call: y=myf(x)

>>t=-2:0.1:2;

>>y=myf(t);

>>plot(t,y)

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Plot av: sin(x)+x^3-x^2+1.5

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Elementära matematiska funktioner

help elfun

Elementary math functions.

Trigonometric.

sin - Sine.

sind - Sine of argument in degrees.

sinh - Hyperbolic sine.

asin - Inverse sine.

asind - Inverse sine, result in degrees.

asinh - Inverse hyperbolic sine.

cos - Cosine.

Och många fler…..

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Problemet måste definieras i en funktion

help funfun

Function functions and ODE solvers.

Optimization and root finding.

-fminbnd Scalar bounded nonlinear functionminimization.

-fminsearch Multidimensional unconstrainednonlinear minimization,

-fzero - Scalar nonlinear zero finding.

Och många fler……..

>> help fzero

FZERO Scalar nonlinear zero finding.

X = FZERO(FUN,X0) tries to find a zero of

the function FUN near X0,

if X0 is a scalar.

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Prova använda fzero()

>> help myf

Evaluate f(x)=sin(x)+x^3-x^2+1.5

Call: y=myf(x)

>> xzero=fzero('myf',0.9)

xzero =

-0.7062

>> myf(xzero)

ans =

-4.4409e-016

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

S.k. anonyma funktioner

FUNHANDLE = @(ARGLIST)EXPRESSION constructs ananonymous function and

returns a handle to that function.

>> format short

>> fh=@(x)x.^2-2; %Def. av anonym funktion

>> fh(-2);

>> t=-2:0.1:2;

>> y=fh(t);

>> plot(t,y)

>> tzero=fzero(fh,1.3)

tzero =1.4142

>> fh(tzero)

ans =4.4409e-016

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

X^2-2 i [-2..2]

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Matriser

tilldelning

omges av hakparenteser [ ]

tilldelning sker radvis

blank eller komma mellan elementen

rader i matrisen skiljs med semikolon ellerny rad

värdet av en variabel

variabelns namn följt av retur

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Skapa en matris

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Enstaka element i matrisen adresserasmed rad- resp. kolumnindex 1,2,….

variabelnamn(radindex,kolumnindex)

A(1,3)

Observera! skillnadmellan tilldelning ochadressering

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

A=[1 5;10 15;-2 6]

ger A (3*2)-matris

A(1,1)=100

ändrar (1,1)-elementet

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Del av matrisen

i:te radenA(i,:)

j:te kolumnenA(:,j)

DelmatrisA(i:j,k:l)

alla

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Att skapa matriser

ones(n)n × n-matris med ettor

ones(m,n)m × n-matris med ettor

zeros(n)n × n-matris med nollor

eye(n)en enhetsmatris n × n

diagger diagonalen/skapardiagonalmatris

triu,trilger över/under trianguläramatriser

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Matrisoperationer

A’(konjugerade) transponatet

det(A)determinanten

inv(A)inversen

eig(A)egenvärdena

norm(A)2-normen

A*B, A+B

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Strängar

strängar är av datatypen char

de lagras som matriser

strängkommandon

-strcmp, strncmp

-strcat

-strfind, findstr

-strrep

-lower, upper

-int2str, str2double

-sprintf

-...

>>s = ’detta är en sträng’s =detta är en sträng>>s(2)ans =e>>s2 = s(5:10)s2 =a är e

Exempel:

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Kontrollstrukturer...

for variabel = uttryck

satser

end

for I = 1:2:n

satser

end

for i= 1:n

satser

end

for (i=1; i<=n;i=i+2)

{

satser

}

jmfr. C / Java

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

…kontrollstrukturer...

if logiskt uttryck

satser

end

if logiskt uttryck

satser

elseif logiskt uttryck

satser

end

if logiskt uttryck

satser

else

satser

end

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

...kontrollstrukturer...

logiska operatorer

 & (och)

 | (eller)

 ~ (inte)

relations operatorer

 == (lika med)

 ~= (skilt från)

 < och > (mindre/större än)

 <= och >= (mindre än eller lika med resp. större äneller lika med)

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Andra användbara funktioner vid kontrollerany(), all(), ismember()

Exempel

a=[1:10]; b=[1 2 3 4 5];

if(any(a<0)) %värde falskt

do something

else

do something else

end

Exempel

-ismember(b,a);

Ger vektor [1 1 1 1 1 ]

-ismember(a,b);

Ger vektor [1 1 1 1 1 0 0 0 0 0]

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

...kontrollstrukturer...

while logiskt uttryck

satser

end

x=0.1

while x < 3

x = x*1.1

end

Exempel:

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

...kontrollstrukturer

switch vilkorsuttryck

case vilkor1

satser

case {vilkor2,vilkor3,...}

satser

[otherwise]

satser

end

vilkorsuttrycket kanvara en skalär ellersträng

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Skärmutskrift och inläsning

returvärdet från kommandon som inteavslutas med semikolon skrivs ut

kommandon för utskrift

fprintf – formaterad utskrift (C syntax)

disp – textutskrift eller matriser

Ex. disp(’Rubrik över en tabell’)

T.ex. om a och b är radvektorer av sammalängd: disp([a’ b’])

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Input() för inläsning via tangentbordet

Ex. postal=input(’Ge positivt heltal’);

Inmatning av sträng görs med

Ex. str=input(’Ledtext ’,’s’);

Utan ; i slutet ger utskrift av det nyss inmatade

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

%A program to roll 2 ordinary dice a number oftimes.

%Number of times is input by the user.

%The program produces statistics for results2,3,4...,11,12

disp('The program simulates rolling 2 dice anumber of times')

num=-1; % Initiate for the while-loop

while num <= 0

num=input('Give number of simulations (>0): ')

end % of while

tab=zeros(12,2); % 2:nd column for relativefrequence

%Use the clock to initiate the random sequence

rand('state',sum(100*clock));

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

%Simulate and save

for i=1:num

res=rolldice+rolldice;

tab(res,1)=tab(res,1)+1;

end %of for

%Compute relative frequence

tab(2:12,2)=tab(2:12,1)/num;

%Print

format short

format compact

utfall=2:12;

disp('disp does not print results readable')

disp('DICE_Sum Totals Relative freq.')

disp([utfall(:) tab(2:12,:)])

disp('Using FPRINTF gives better print out')

%NOTE the transpose of tab

disp('DICE_Sum Totals Relative freq.')

%The matrix is printed column wise

fprintf('%3d %10d %10.3f\n',[utfall;tab(2:12,:)'])

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

function dice = rolldice

%Roll one ordinary dice. The returned value is

%1, 2, 3, 4, 5 or 6

%Call: s=rolldice

dice = 1+floor(rand*6);

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

>> simdice

The program simulates rolling 2 dice a number oftimes

Give number of simulations (>0): 100000

num =

100000

disp does not print results readable

DICE_Sum Totals Relative freq.

1.0e+004 *

0.0002 0.2711 0.0000

0.0003 0.5509 0.0000

0.0004 0.8422 0.0000

0.0005 1.1289 0.0000

0.0006 1.3767 0.0000

0.0007 1.6675 0.0000

0.0008 1.3920 0.0000

0.0009 1.1153 0.0000

0.0010 0.8238 0.0000

0.0011 0.5548 0.0000

0.0012 0.2768 0.0000

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Using FPRINTF gives better print out

DICE_Sum Totals Relative freq.

2 2711 0.027

3 5509 0.055

4 8422 0.084

5 11289 0.113

6 13767 0.138

7 16675 0.167

8 13920 0.139

9 11153 0.112

10 8238 0.082

11 5548 0.055

12 2768 0.028

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

function fmedel=tabell(fun,xstart,xslut,step)

%Anrop: fmedel=tabell(fun,xstart,xslut,step)

%Funktion som tabulerar den matematiskafunktionen fun

%mellan xstart och xslut med steg step

%fun = filnamn eller funktionshandtag för denmatematiska

%funktionen

%fmdel= medelvärdet av funktionsvärdena

t=xstart;

n=0;

while t<=(xslut+eps)

fx=feval(fun,t);

n=n+1;

x(n)=t;

tabell(n)=fx;

t=t+step;

end %of while

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

%Skriv ut

if isa(fun,'function_handle')

fun=func2str(fun);

end %of if

if n>0

disp(strcat('Tabell över funktionen ',fun))

disp('x-värden f(x)-värden')

disp([x(:) tabell(:)])%Gör x och tabell tillkolumner

medel_1=sum(tabell)/n;

else

disp('Fel i x-argumenten')

medel_1=0;

end %of if

%Ett annat sätt är med vektorer

x=xstart:step:xslut;

fx=feval(fun,x);

n=length(x);

if n>0

medel_2=sum(fx)/n;

else

medel_2=0;

end %of if

fmedel=medel_1;

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

function mult(tal)

%Anrop: mult(tal)

%Skriv ut multiplikationstabell för tabell1,2,3...,tal

%Multiplicera talen med 1,2,.....12

if tal>0

for i=1:tal

for j=1:12

t(i,j)=i*j;

end

end % for i

disp('Multabeller för talen')

disp([1:tal])

disp('-----------------------------------')

disp(t')

else

disp('Fel indata')

end % of if

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

%Ett annat sätt

if tal>0

rad=1:tal;

col=1:12;

disp('ETT ANNAT SÄTT att beräkna')

A=col'*rad;

end % of if

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

>> mult(5)

Multabeller för talen

1 2 3 4 5

-----------------------------------

1 2 3 4 5

2 4 6 8 10

3 6 9 12 15

4 8 12 16 20

5 10 15 20 25

6 12 18 24 30

7 14 21 28 35

8 16 24 32 40

9 18 27 36 45

10 20 30 40 50

11 22 33 44 55

12 24 36 48 60

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Spara och öppna/ladda data

datat i definierade variabler kan sparas i en fil (gesfiländelsen .mat)

save

ex. för att spara matrisen A och vektorn b till filen ’minfil.mat’i aktuell katalog>>save minfil A b

load

ex. ladda in filen ’minfil.mat’>>load minfil(skapar A och b i Matlab)

ex. >>load minfil A b

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Per Lindström

Inst. För Datavetenskap, UmU

Validering vid inmatning

Skräp in ger skräp ut….. Så man bör validera indata!!!!

T.ex. Inmatning av ett postivt tal

tal=-1;

while tal<0

tal=input(’Ge positivt tal: ’);

end %of while

T.ex. inmatning av tal i vektor där alla talmåste vara olika och i givet intervall [1..20]

-----”------

rad=[]; %tomma vektorn

disp('Ge 5 tal. Alla olika')

i=1;

while i<=5

tal=input('Ge tal>>>: ');

if any(rad==tal) | tal<1 |tal>20

disp('Fel inmatning. Försök igen')

else

rad(i)=tal;

i=i+1;

end %of if

end %of while

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

%Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit

%Formel: Temp(F)=9/5Temp(C)+32

%Låt användaren mata in starttrmp. i C, ökning mellan varje rad

%i tabellen och antalet rader i tabellen

disp('Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit');

start = input('Ge starttemp i Celsius: ');

incr = input('Ge steget (mellan rader) i Celsius: ');

total = input('Hur många rader i tabellen: ');

stop = start+(total-1)*incr;

C = start:incr:stop;

F = 9/5*C+32;

more on

format bank

disp('Celsius Fahrenheit');

disp([C(:) F(:)]);

disp('**************************Med FPRINTF blir utskriften');

disp('Celsius Fahrenheit');

fprintf('%10.2f %10.2f \n', [C;F]);

Ett exempel till

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

>> help CelFah

Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit

Formel: Temp(F)=9/5Temp(C)+32

Låt användaren mata in starttrmp. i C, ökning mellan varje rad

i tabellen och antalet rader i tabellen

>> CelFah

Konverteringstabell mellan Celsius och Fahrenheit

Ge starttemp i Celsius: -10

Ge steget (mellan rader) i Celsius: 5

Hur många rader i tabellen: 10

Celsius Fahrenheit

-10.00 14.00

-5.00 23.00

0 32.00

5.00 41.00

10.00 50.00

15.00 59.00

20.00 68.00

25.00 77.00

30.00 86.00

35.00 95.00

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

**************************Med FPRINTF blir utskriften

Celsius Fahrenheit

-10.00 14.00

-5.00 23.00

0.00 32.00

5.00 41.00

10.00 50.00

15.00 59.00

20.00 68.00

25.00 77.00

30.00 86.00

35.00 95.00

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

% Studera felet då derivatan till f(x)=exp(x)

% approximeras med

% fprim(x)= (f(x+h)-f(x-h))/(2h)

format compact

x=input('Give x-value for approximation: ')

t=0.1;

i=1;

while t>eps %Define all h-values in an array

h(i)=t;

i=i+1;

t=t/10;

end %of while

fxph = exp(x+h);

fxmh = exp(x-h);

deriv = (fxph-fxmh)./(2*h);

error = exp(x)-deriv;

format short e

minerr = min(abs(error))

min_ind = find((error == minerr)|(error == -minerr));

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

if length(min_ind) == 1

disp('for h= '), disp(h(min_ind))

else

disp('There are more than one h-value that give minerror')

min_ind

end %of if

error = abs(error);

RXF = eps./h; %Beräkningsfel

RT = h.^ 2; %Trunkationsfel

clf

loglog(h,error)

title('Error in central diff-approx. of deriv. tof(x)=exp(x)')

xlabel('10Log h')

ylabel('10Log error')

hold on

loglog(h, RXF, 'r--')

loglog(h, RT, 'k.')

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

function s = xty(x, y)

%Call: s=xty(x,y)

%Beräkna skalärprodukten mellan vectorerna x och y

%med reella element

if length(x) ~= length(y)

error('Vektorerna ska ha samma längd');

return

end

s = 0;

for k = 1:length(x)

s = s+x(k)*y(k);

end

% Snabbare variant

x=x(:), y=y(:);

s1 = x'*y;

%Använd fördefinierad funktion dot

s2 = dot(x,y);

if (s == s1) & (s == s2)

disp('Alla tre summorna lika')

else

disp('Olika summor');

format long

[s s1 s2]

end

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

function [terms, sum] = harmoni(upper)

%Compute the sum of 1/k; k=1,2,3,4,5,.........

%until that sum exceeds upper.

%Call: [terms,sum] = harmoni(upper)

%terms = no. of terms in the sum

%sum = the actual sum

%Also there is a printout for each time the sum

%exceeds "the next" integer.

sum = 0;

k = 0;

oldsum = -1;

heltal = 1;

while (sum <= upper) & (oldsum ~= sum)

k = k+1;

oldsum = sum;

sum = sum+1/k;

if sum >= heltal

fprintf(1,'%d termer behövs för att överskrida %d \n', k,heltal);

heltal = heltal+1;

end %of if

end %of while

terms = k;

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

>> [termer, summa]=harmoni(15);

1 termer behövs för att överskrida 1

4 termer behövs för att överskrida 2

11 termer behövs för att överskrida 3

31 termer behövs för att överskrida 4

83 termer behövs för att överskrida 5

227 termer behövs för att överskrida 6

616 termer behövs för att överskrida 7

1674 termer behövs för att överskrida 8

4550 termer behövs för att överskrida 9

12367 termer behövs för att överskrida 10

33617 termer behövs för att överskrida 11

91380 termer behövs för att överskrida 12

248397 termer behövs för att överskrida 13

675214 termer behövs för att överskrida 14

1835421 termer behövs för att överskrida 15

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

>> termer

termer =

1835421

>> format compact

>> summa

summa =

15.0000

>> format long

>> summa

summa =

15.00000037826723

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

function [pos, neg] = split1(x)

%Call: [pos, neg]=split1(x)

%x= a vector with numeric values

%pos= a vector containing the positive values of x

%neg= a vector containing the negative values of x

%This is the straight forward solution in Matlab

indpos = 0;

indneg = 0;

for k=1:length(x)

if x(k)<0

indneg = indneg+1;

neg(indneg) = x(k);

else

indpos = indpos+1;

pos(indpos) = x(k);

end %of if

end %of for k=......

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09

Stefan Johansson

Department of Computing Science, Umeå University

>> type split2

function [pos, neg] = split2(x)

%Call: [pos, neg]=split2(x)

%x = a vector with numeric values

%pos = a vector containing the positive values of x

%neg = a vector containing the negative values of x

%This is the short, but not obvious solution in Matlab

indpos = find(x>=0);

indneg = find(x<0);

pos = x(indpos);

neg = x(indneg);

Mom 3, 5DV104, 5DV105 HT09